1. Какие колебания называются затухающими свободными колебаниями?

Колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном процессе, в реальном контуре, обладающем активным сопротивлением, расходующим часть энергии контура на нагревание, называются свободными затухающими колебаниями.

2. Как изменяется амплитуда затухающих колебаний за 1 период? за n периодов?

Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону e-Bt, где B=R/2L - коэффициент затухающих колебаний. Значит, за 1 период амплитуда изменится в e-R/2L раз, а за n периодов - e-nR/2L раз.

3. По какому закону изменяется заряд q на обкладках конденсатора при наличии сопротивления R в контуре?

Закон можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении должна быть равна нулю: L(di/dt)+Ri+(1/C)q=0 Разделив это выражение на L и заменив i через q', а di/dt через q'', получим: q''+(R/l)q'+(1/LC)/q=0. Учтя, что 1/LC равно квадрату собственной частоты контура w0, и введя обозначение B=R/2L, уравнению можно придать вид: q''+2Bq'+w02q=0. При условии, что B2w20, т.е. R2/(4L2)<1/(LC), решение уравнения имеет вид: q=qm0e-Btcos(wt+a)