| Кратные и криволинейные интегралы
Формула для вычисления площади криволинейной поверхности с помощью двойного интеграла (с выводом). Теоремы о замене переменных в двойном и тройном интегралах. Вычисление их в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Криволинейный интеграл. Его свойства и вычисление. Формула Грина. Условие независимости криволинейного инеграла от пути интегрирования. Интеграл по поверхности и его физический смысл. Вычисление поверхностного интеграла. Приложения двойных и тройных интегралов к задачам механики: вычисление масс, статических моментов, координат центра масс, моментов инерции. Вывод формулы Грина. Векторный анализ
| Основные понятия теории поля. Скалярное и векторное поля. Векторные линии и трубки. Дифференциальное уравнение векторных линий. Дивергенция векторного поля. Ее смысл, вычисление и выражение через оператор набла. Ротор векторного поля. Его смысл, вычисление и выражение через оператор набла. Вывод формулы Остроградского-Гаусса. Вывод формулы Стокса. Градиент скалярного поля. Его свойства, вычисление и выражение через оператор набла. Оператор набла и его свойства. Векторная запись градиента, дивергенции и ротора. Циркуляция векторного поля. Условие независисмости от пути криволинейного интеграла в пространстве. Сформулировать теорему Стокса. Трубчатые поля и их свойства. Дифференциальные операторы второго порядка. Их запись в векторной и координатной формах. Потенциальное поле. Вычисление потенциала. Ряды.
| Определение числового ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов (признаки Даламбера, Коши, признаки сравнения). Примеры. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Теоремы о свойствах степенного ряда (непрерывность суммы, возможность почленного интегрирования и дифференцирования). Теорема Абеля. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в ряды Маклорена элементарных функций. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Структура рядов, сходящихся абсолютно и условно. Свойства рядов, сходящихся абсолютно. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Условно сходящиеся ряды. Теорема об условно сходящемся ряде. Теорема Римана. Интегральный признак Маклорена-Коши (доказательство) Исследование сходимости рядов Дирихле. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Тригонометрические ряды Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. Ряды Фурье по ортогональным функциям. Экстремальные свойства коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля-Стеклова. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение только по синусам и только по косинусам. |