Построение касательной из точки К к окружности с центром в точке О.

Делим отрезок КО пополам. Из точки С как из центра проводим вспомогательную окружность радиусом R=|KO|/2, которая пересекает заданную окружность в точках А1 и А2. Прямые КА1 и KA2 - касательные к заданной окружности (KA1O = KA2O = 90o, как углы, вписанные в окружность и опирающиеся на диаметр)

Построение внешней касательной к двум окружностям с центрами в точках О1 и O2 (R2 > R1)

Из центра O2 проводим вспомогательную окружность радиусом R3 = R2 - R1. Из центра O1K к этой окружности проводим касательную и определяем вспомогательные точки касания А1 и A2. Проводим прямые O2A1 и O2A2 до пересечения с заданной окружностью радиусом R2, получаем искомые точки касания В1,2. Из точки О1 проводим прямые, параллельные прямым O2Ai до пересечения с окружностью радиусом R1, получаем искомые точки касания С1 и C2. Прямые C1B1 и C2B2 - искомые касательные.