Задача 2 (Скорость шарика по цилиндрической поверхности)

Дано: m, r, V0 Найти: V0, при которой шарик не вылетит за цилиндрическую поверхность ma = R + N + mg mdV/dt = -MV - mgsint (M-коэффициент трения) S=aR => a=S/R mV' + MV = -mgsin(S/R) V' = w'U + wU' V = wU w'U + wU' + (M/m)wU = -gsin(S/R) U' = -(M/m)U ∫dU/U = -∫(M/m)dS lnU = -(M/m)S U = e-(M/m)S (dw/dS)*e-M/m*S = -gsin(S/R) ∫dw = -ge(-M/m)Ssin(S/R)dS V = wU = e-(M/m)S(w+C) Тело не вылетит => Vk = 0 S = 2ПR/4 = ПR/2 Найдем С V0 = ... S=0 =>Находим V0