Основные понятия

Удар - механическое явление, при котором за малый промежуток времени скорости части точек системы изменяются на конечные величины. 1. ∆τ - время удара (очень мало - тысячные доли секунды) ∆V/∆τ = aср - велик Fсруд = maср => Fсруд - очень велика 2. < S > = t1∫t2< F >dt S/∆τ = Fсруд 3. Пренебрежем Sнеуд mU - mV = ∆τ∫ Fудdt = Sуд m (U-V) = Sуд S // (U-V) Изменение количества движения точки за время удара равно импульсу, приложенному к точке. mkUk - mkVk = Sk(e) - Sk(i), k=1...N Изменение количества движения механической системы за время удара равно векторной сумме внешних ударных импульсов. ∑mkUk - ∑mkVk = ∑Sk(e) + ∑Sk(i) Q - Q0 = ∑Sk(e) Qx - Q0x = ∑Skx(e) Q = MUc, Q0 = MVc M(Uc - Vc) = ∑Sk(e) a) ∑Sa(e) = 0 Q - Q0 = const. б) ∑Skx(e) = 0; ∑ Sky(e) = 0; ∑ Skz(e) = 0 Qx = Q0 r(mU - mV) = rS rmU - rmV = rS rkx(mkUk) = rk(Sk(e) + Sk(i)) ∑rkmkUk - ∑rkmkVk = ∑M0(Sk(e)) + ∑M0(Sk(i)) K0 - K0(0) = ∑M0(Sk(e)) Kz - Kz(0) = ∑Mz(Sk(e)) Твердое тело Iz (w - w0) = ∑Mz(Sk(e)) если ∑M0(Sk(e))=0 => K0 = K0(0) = const. Kz = Kz0 => тв.т w=w0

Теорема об изменении кинетической энергии при ударе (Теорема Кельвина)

mU - mV = S mU2 - mV2 = S(U+ V) (mU2)/2 - (mV2/2 = S(U + V)/2 T - T0 = S(U + V)/2 Работа силы, приложенной к материальной точке за какой-либо промежуток времени равна скалярному произведению импульса силы на полусуммы начальной и конечной скоростей точек. Sk = Sk(e) + Sk(i) T - T0 = 1/2*∑[(Sk(e) + Sk(i))(Uk + Vk)]

Удар точек о неподвижную плоскость

k=Un/Vn k=U/V 1) k=1 - абсолютно упругий удар 2)k=0 - абсолютно неупругий удар 3) 0 < k < 1 - упругий удар 1 фаза. 0-(-mV) = S1 Внезапно наложенные связи 2 фаза mU-0=S2Внезапно снятые связи S = S1 + S2 = mV + mU = mV (1 + U/V) = mV(1+K) K - коэффициент восстановления 1. Абсолютно упругий k=1 S=2mV 2. Абсолютно неупругий k=0 S=mV mU - mV = S => m(U - V) = S mU1 - mV = S1 S1 + S2 = S mU - mU1 = S2 S1 = S - S2 = S - kS1 -> S1=S/(1+k) S1 + S ≥ S1 - kS1 = (1-K)S1 S1 - S2 = (1-k)S1 = (1-k)S/(1+k) (mU12)/2 - (mV2)/2 = S1(U1+V)/2=S1V/2=-S12/2m < 0 T1 - T0 = -S12/(2m) (mU2)/2 - (mU12)/2 = S2(U + U1)/2 = S2U/2 S2(mU - mU1) = S2S2 S2mU2 + S2mU = S22 Tk - T1 = S2/2m > 0 T0 - Tk = (1-k)(U-V)2m/[2(1+k)] Потеря кинетической энергии при ударе м.т. о неподвижную поверхность в случае внезапного наложения связи и отсутствия ударного трения равна квадрату потери скорости умноженная на коэффициент.

Удар двух тел (центральный)

m1U1 + m1U2 = m1V1 + m2V2