Задание.

Привдены условия и схемы задач. Числовые данные собраны в таблицу. Предполагая, что системы начинают движение из состояния покоя, необходимо найти: 1. Уравнение движение катка Е. 2. Движение на ось блока В. 3. Количестов движения и кинетическую энергию системы, а также кинетический момент катка относительно оси, проходящей через какую-либо точку рельса перпендикулярно плоскости движения катка, через одну секунду после начала движения, используя для этого общие теоремы динамики Полученные значения для количества движения и кинетической энергии системы, а также кинетического момента катка проверить вычислением, используя найденные значения для линейных и угловых скоростей. Примечание. В вариантах, где блок В представляет собой однородный диск, радиус R2 блока не задается, так как он исключается из уравнений движения и не оказывает влияния на результаты расчетов.

Задачи 1-4.

Груз А весом Р1, опускаясь вниз, посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок В весом Р2 и намотанной на барабан D, приводит каток Е в движение по двум параллельным горизонтальным рельсам. Барабан D радиуса r жестко связан с катком Е радиуса R; их общий вес равен P3 и центр тяжести лежит на оси катка, а радиус инерции относительно оси катка равен ρ. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, коэффициент трения качения δ. Блок В считать однородным диском, трением на оси блока пренебречь.

Задачи 5-8.

Груз А весом Р1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок В весом Р2 и намотанной на барабан D катка Е, который может двигаться по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту под углом α. Барабан D радиуса r жестко связан с катком Е радиуса R; их общий вес равен P3 и центр тяжести лежит на оси катка, а радиус инерции относительно оси катка равен ρ. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, трение качения пренебрежимо мало. Блок В считать однородным диском, трением на оси блока пренебречь.

Задачи 9-12.

Груз А весом Р1, опускаясь вниз, посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок В весом P2 и намотанной на барабан D, приводит каток Е в движение по двум параллельным горизонтальным рельсам. Барабан D радиуса R жестко связан с катком Е радиуса r; их общий вес равен P3 и центр тяжести лежит на оси катка, а радиус инерции относительно оси равен ρ. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, коэффициент трения качения δ. Блок В считать однородным диском, трением на оси блока пренебречь.

Задачи 13-16.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок В весом P2 и намотанной на барабан D катка Е, который может двигаться по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту под углом α. Барабан D радиуса R жестко связан с катком Е радиуса r; их общий вес равен P3 и центр тяжести лежит на оси катка, а радиус инерции относительно оси катка равен ρ. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, трение качения пренебрежимо мало. Блок В считать однородным диском, трением на оси блока пренебречь.

Задачи 17-18.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, намотанной на ступень радиуса R двухступенчатого блока В. На ступень радиуса r этого блока намотана другая невесомая нерастяжимая нить и закреплена на оси катка Е, который может двигаться по двум параллельным горизонтальным рельсам. Вес двухступенчатого блока Р2, его радиус инерции относительно собственной оси ρ. Каток Е весом P1 и радиусом R, принять за однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, коэффициент трения качения δ. Трением на оси блока В пренебречь.

Задачи 19, 20.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, намотанной на ступень радиуса r двухступенчатого блока В. На ступень радиуса R этого блока и на каток Е намотана другая невесомая нерастяжимая нить. Вес двухступенчатого блока Р2, его радиус инерции относительно собственной оси ρ. Каток Е, представляющий собой однородный цилиндр, вес которого P3 и радиус R1, может двигаться по двум параллельным горизонтальным рельсам. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, коэффициент трения качения δ. Трением на оси блока пренебречь.

Задачи 21, 22.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, намотанной на ступень радиуса R двухступенчатого блока В. На ступень радиуса r этого блока намотана другая невесомая нерастяжимая нить и закреплена на оси катка Е, который может двигаться по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту на угол α. Вес двухступенчатого блока P2, его радиус инерции относительно собственной оси ρ. Каток Е весом Р3 и радиусом R1 принять за однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, трение качения перенбрежимо мало. Трением на оси блока В пренебречь.

Задачи 23, 24, 27, 28.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, намотанной на ступень радиуса r двухступенчатого блока В. На ступень радиуса R этого блока и на каток Е намотана другая невесомая нерастяжимая нить. Вес двухступенчатого блока Р2, его радиус инерции относительно собственной оси ρ. Каток Е весом Р3 и радиуссом R1, представляющий собой однородный цилиндр, может катиться по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту на угол α. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, трение качения пренебрежимо мало. Трением на оси блока В пренебречь.

Задачи 25, 26.

Груз А весом P1 прикреплен к невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок В весом P2 и намотанной на каток Е. Каток Е весом P3 и радиусом R, представляющий собой однородный цилиндр, может двигаться по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту на угол α. Коэффициент трения скольжения между катком и рельсами f, трение качения пренебрежимо мало. Блок В представляет собой однородный диск. Трением на оси блока пренебречь.

Таблица с числовыми данными.

# R r R1 ρ P1 P2 P3 f δ α 1 0.20 0.05 - 0.16 400 50 200 0.1 0.001 - 2 0.25 0.15 - 0.20 100 100 500 0.3 0.001 - 3 0.40 0.20 - 0.30 600 100 1000 0.2 0.001 - 4 0.40 0.20 - 0.30 100 200 1000 0.4 0.001 - 5 0.18 0.09 - 0.15 400 60 500 0.1 - 25 6 0.28 0.16 - 0.23 200 100 100 0.3 - 35 7 0.36 0.20 - 0.30 900 200 1200 0.2 - 30 8 0.48 0.30 - 0.40 400 240 2000 0.4 - 40 9 0.36 0.12 - 0.32 1200 200 100 0.15 0.001 - 10 0.40 0.30 - 0.36 200 360 1600 0.3 0.001 - 11 0.45 0.30 - 0.40 1200 360 1600 0.2 0.001 - 12 0.48 0.32 - 0.42 300 360 2000 0.4 0.001 - 13 0.20 0.10 - 0.15 200 60 400 0.2 - 30 14 0.30 0.10 - 0.20 200 60 600 0.3 - 15 15 0.40 0.20 - 0.30 600 200 1000 0.2 - 30 16 0.40 0.20 - 0.30 500 100 1000 0.3 - 45 17 0.30 0.20 0.4 0.25 1500 400 1600 0.15 0.001 - 18 0.40 0.25 0.6 0.35 300 500 2400 0.4 0.002 - 19 0.20 0.15 0.3 0.16 1000 250 1500 0.05 0.001 - 20 0.25 0.15 0.4 0.20 200 300 1600 0.4 0.002 - 21 0.24 0.12 0.3 0.16 800 60 900 0.1 - 30 22 0.32 0.16 0.4 0.24 300 100 1600 0.4 - 60 23 0.36 0.20 0.5 0.24 1200 100 2000 0.2 - 20 24 0.45 0.25 0.6 0.30 600 120 2400 0.3 - 30 25 0.25 - - - 600 160 1200 0.2 - 30 26 0.50 - - - 1000 100 500 0.2 - 30 27 0.30 0.24 0.5 0.27 600 160 800 0.2 - 45 28 0.20 0.10 0.4 0.16 1000 200 2000 0.2 - 30