Сопротивление материалов. ДЗ1. Задача 1. Расчет статически неопределимых балок. - 4 семестр. - сайт студентов ПС МГТУ

Сопромат. ДЗ1. Задача 1.

Расчет статически неопределимых балок.

Пример решения ДЗ (# 11).
Для балки постоянной жесткости EI_x требуется:
1. Раскрыть статическую неопределенность, построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x, изобразить вид изогнутой оси балки.
2. Определить допустимую нагрузку, приняв коэффициент запаса по текучести n_т=1,5 l=1 м
3. Изобразить примерный вид упругой балки

Основная система (без какой-либо связи или врезанием шарнира).

Эквивалентная система (со всеми наложенными нагрузками и искомой реакцией x₁ вместо отброшенной связи).

Эквивалентная система с найденными реакциями в опорах.

Эпюра моментов от эквивалентной системы.

Прикладываем единичный момент в месте отброшенной связи. Находим реакции в опорах.

Эпюра моментов от единичной нагрузки

δ от умножения единичной эпюры саму на себя
EI_xδ₁₁ = 1/2*2l*3/2l² + 1/2*3/2*l*l² = 21/8*l³
δ от умножения единичной эпюры эпюру моментов основной системы
EI_xδ_1P = 1/2Pl²*1/2l + Pl²*9/8l + 1/2Pl²*7/6l = Pl³(1/4+9/8+7/6) - 47/24Pl³
Находим x₁:
x₁ = -δ_1P/δ₁₁ = -(47*8)/(24*21)P = -47/63P
Знак "-" означает необходимость поменять направление x₁
Начальная система со всеми известными нагрузками и реакциями в опорах:

Эпюра сил от результирующей системы

Эпюра моментов от результирующей системы. Тут же находим M_x^max = 11/252P

Примерный вид упругой линии балки. Перегиб - в "0" эпюры моментов.

n_T = σ_T/σ_max
σ_{z max} = M_{x max}/W = M_{x max}*y_max/I_xc
I_xc = I_x1 - y_c²F
I_x1^I - I_x1^II = 60*30³/3 + 30*20³/3 = 540000 + 80000 = 620000 мм⁴
y_c = S_x1/F = (S_x1^I + S_x1^II/F) = (y_c^I*F¹ - y_c^II*F^II)/(F^I + F^II) = (6000-27000)/2400 = -8,75 мм
I_xc = 620000 - (8,75)²*2400 = 486250 мм⁴
y₁ = 28,75 мм
y₂ = 21,25 мм
y₁ = y_max
M_{x max} = 111Pl/252 = 111000P/252 (н*мм)
σ_{z max} = (111000*28,75)/(252*436250) = 29028 Па
σ_{z max} = σ_T/n_T
29028P = (320*10⁶)/(1,5)
P = 7349 Н = 7,3 кН
Пример на защиту (# 18).

M_x, Q_y, Θ_k - ?
Эквивалентная система:

Эпюра M_x^P:

Эпюра M_x¹:

Θ₁₁ = 1/EI_x[1/2*l*l*2/3*l + 1/2*l*l*2/3*l] = 2/3*l³/EI_x
Θ_1P = - 1/EI_x[1/2*M*l*2/3*l] = -1/3*Ml²/EI_x
x₁ = -Θ_1P/Θ₁₁ = 1/3*Ml²/EI_x * 3/2*EI_x/l = 1/2*M/l
Результирующая эпюра:

Прикладываем единичную нагрузку к сечению К:

Θ_k = 1/EI_x[2/3*1*1/2*1/2*Ml] = 1/6*Ml/EI_x

Страница создана: BlackPaul, Сайт Студентов Приборостроительного факультета МГТУ http://studentps.narod.ru 2003-2005